1970 · 奇点消解（Hironaka）. 特征零下，任何代数簇都可以通过一列爆破变得光滑。
判定：通道二。 “奇点是否总能被消解”是一个被明确提出的新目标；旧方
法在既有任务上并不亏损。
1970 · 超越数（Baker）. 线性型的对数下界。
判定：解决型（希尔伯特第七问题一系的推进）。
1970 · 拓扑不变性（Novikov）、有限单群（Thompson）.
判定：均为解决型。 前者是 Pontryagin 类的老问题；后者是有限单群分类
纲领中的一环，目标早已确立。
1974 · 大筛法（Bombieri）. 把一批分散的筛法技巧组织成一个统一的解析工具。
判定：通道一。 签名 A 成立——统一之后同类结果的获得代价大幅下降；表
达域不变。
1974 · 曲面模空间（Mumford）. 把“所有某类曲面”本身当作一个几何对象。
判定：通道三。 要让“所有曲面构成的空间”有意义，必须先造出一个能容
纳它的对象类（含稳定性条件与紧化）。这与 1954 年的“局部拼整体”是同
一条线的延伸，但更硬：这一次被扩张的不是函数类，是“对象的集合本身
成为对象”。
1970 年代出现了一个新的动作：把一整类对象打包成一个新对象。模空间、分类空间、参数空间从此成为标准工具。
用第一编第一章第二十节的话说，这是角色转换的制度化：一个曲面原本是某个构造的显露，现在它成了模空间上的一个点，而模空间成了新的环境。