三个字母本身不重要。重要的是它们所标记的那句话能不能被证明、能不能为假：
数学对象的显露态，其每一条同构不变特征，都是差异路径与纠缠系统这一
对共同给出的；而这一对本身也在发生，发生走有限条通道。
本书用六编来处理这句话。
第一编（缺口） 不给答案，只把缺口挖开。第一章用圆的周长说明：换一条逼近路径，有限阶段的结果就不同；换一个曲率环境，连 2πr 都不再成立；而若环境给得太弱，同一列图形可以既在面积上收敛到圆，又让周长跑到无穷。第二章把这些例子排成一张四格表，并补上通俗叙述里一直空着的那一格——若不补它，一个敌意读者可以一句话推翻全部论证。第三、四章换一个方向挖同一个缺口：七条概念发生链，从数数到对数，从分数到概率。第五、六章划两条边界。第七章交代本书的适用范围。
第二编（定理） 给命题。先设三条防——不设防，"S 由 D 与 E 决定"自动为真且毫无内容；再给出决定定理与它的三行证明；再用函数 sin(x) 把定理跑到底：四条互不相干的生成路径、一张逐条归属的特征表、五个可以一页纸算完的反例；最后交出四条硬边界。
第三编（三通道） 处理"新的 (D, E) 从哪里来"。答案是一张带三条可判错签名的通道表：压缩、目标发生、扩张。本编纠正了一处流行的归属（分数不走压缩通道），并指出一年级学的负数与代数 K 理论的 K₀ 服从同一条泛性质。
第四编（构造） 是全书唯一"立"的一编。它接住姊妹卷第 53 号已经命名的相容性公理，用伞与共振算子替代它，交出一条带条件、带常数、带收敛率的退化定理，并把这条定理反过来当诊断：在 r→0 中被抹去的一切，经典表述结构性地看不见。
第五编（史证） 用三条通道读九十年的菲尔兹奖。本编的最大发现不是分类成功，而是分类在某几格判不出来——由此把第三编那个开放问题从一个孤例推进到六个样本。
第六编（边界） 交出七条研究规范、十个可检验问题，以及一份逐编总账，写明本书声称了什么、哪些不是本书的增量、每一编最脆弱的一环在哪里。
其一，本书最重要的两条定理都不是新数学。 第二编的决定定理是泛性质的唯一性论证，是范畴论一百年来的标准工作方式；第四编的退化定理是非局部算子向局部算子的收敛，在非局部向量微积分、peridynamics、图 Laplacian 收敛三支文献里都是标准结果。本书重新给出它们的完整证明，是为了让常数与边界对读者透明，不是为了宣称首创。其二，本书的增量集中在三处：把特征逐条归属给 D 或 E，并预言换 E 之后哪一条会翻面；把新结构的发生分成三条各带可判错签名的通道；给那条从未被写下来的相容性公理命名，并把退化定理反过来当诊断。
其三，这三处增量的层级都不是最高——归属只做完一半，通道的穷尽性未证，SDE 数尚未良定。三处都写进了第四十四章的问题清单。
想快的读者可以只读第二编与第四编：一条定理、一条诊断，是本书全部可以直接拿去用的东西。
想知道它们在补什么的读者，请从第一编第二章那张四格表读起。
想反驳本书的读者，请直接翻到第四十五章的逐编总账与第四十四章的十个问题——本书为此留下了二十余条失败标准与两组任何人可以在一页纸上复算的证书。
一本书能给出的最诚实的东西，是让人有办法证明它错了。
编首语
本编不给答案，只把缺口挖开。
数学教材有一个几乎不被察觉的习惯：把对象写成它最后的样子。圆是到定点距离相等的点集，函数是满足单值条件的对应，群是带一个结合运算与逆元的集合。这些写法极其成功——它们让逻辑依赖排成一条可以逐级验证的链，让不同的人对同一个对象说同一件事。
代价是两样东西被写没了：这个对象是怎样被生成、被测量、被逼近的（差异路径D），以及这一切在什么度量、什么拓扑、什么公理下才成立（纠缠系统 E）。
被写没了不等于不起作用。第一章会用最熟悉的圆说明：换一条逼近路径，有限阶段的周长就不同；换一个曲率环境，连 2πr 都不再成立；而若环境给得太弱，同一列图形可以既在面积上收敛到圆，又让周长跑到无穷。三件事各自都是标准数学，教材里都有；把它们并排放，缺口就露出来了。
第二章把这些例子排成一张表。表只有四格，按“D 变没变、E 变没变、S 变没变”分。四格中有一格在既有的通俗叙述里始终空着，而那一格恰好是全部论证的承重点——不补上它，一个敌意读者可以一句话把前面全部推倒。第二章补它。
第三、四章换一个方向挖同一个缺口：不看单个对象，看整条链。从数数到加法、到乘法、到幂与对数，从整数到分数、小数、负数，从长度到面积、体积，从计算到方程、函数、微积分，最后到概率与统计。七条链有同一个形状，而教材把每一条都写成“现在我们定义……”。
第五、六章处理边界：哥德尔告诉我们形式系统够不到什么，而本书第六章要问的是形式系统本身是被什么发生出来的。第七章交代本编所用的 S、D、E 各是哪一层，以及被略去的是哪几层——这一节是为了防止读者把一本导论的入口当成整个体系。
全编只做一件事：把缺口挖到足够清楚，使读者在读第二编第一页时，知道那条定理是在补什么。