判断卡片：被封写的学习者，挡在门外的不是困境、不是路径，而是一条关于改写权的
规则；对他，五步环会照跑不误、也照样落空。解锁的目标只有一个 —— 让他亲历一
次"这个对象本可以不是这样"。注意是亲历，不是听说：用一条现成的元命题去纠正另
一条现成的元命题，不过是在同一层上换了张纸。
第三十章那道工序，对一个改写权还开着的学习者是够用的。
对一个被封写的学习者，它会照跑不误、也照样落空。他会礼貌地分饼、认真地折纸，全程配合，然后抬头问一句编三第十五章记过的那句话："老师，你直接讲结论吧。"
编四第二十三章第六节把这种失败命名为第三种：课去光滑化得很好，困境摆出来了，路径学生也亲自走通了——改写照样不发生，因为通道是封的。
所以在五步环之前，需要一道原本不在教学法里的前置工序。
目标只有一句：
让学习者亲历一次"这个对象本可以不是这样"。
注意是亲历，不是听说。
听教师说"数学是人造出来的"不解锁。 这句话本身又是一个被端出来的光滑成品——用一条现成的元命题去纠正另一条现成的元命题，不过是在同一层上换了张纸。学生会把它当作又一条要记的知识收下，而这次收下再一次确认了那三款规则：它来了，它是现成的，收下它我什么也不用改。
讲一段动人的数学史，多数情况下也不解锁。 编五第二十七章那条已经说过：好听的故事仍然是成品。学生听得津津有味，然后照样从定义开始。差别的判据很简单—— 他有没有自己站在那个岔路口上？
落到课堂，是三个可以在五到十分钟内做完的动作。
其一：如果不这样，会怎样？
拿一条学生最不假思索的规定，让他试着改掉它，然后自己去撞后果。
例：我们规定"零不能作除数"——那我们偏要让它作一次，看看会出什么事。让学生自己去定 6÷0 该等于几。有人说 0 ，有人说 6，有人说无穷大。然后一个一个试：若6÷0＝0 ，那么 0×0 该等于 6 ，可是 0×0＝0 ；若 6÷0＝2 ，那么 2×0＝6，还是不行。学生会撞见"等于几都说得通、也都说不通"这个真实的坍塌。
这一问的作用：那条规定第一次显出了它的理由，而不是它的权威。
其二：当年差一点就选了别的。
给一个真实的历史岔路，而且要给那条没被选中的路留足体面。
例：十二进制在很长时间里是有力的竞争者——一打是十二，一英尺十二英寸，钟面十二格；十二能被 2、3、4、6 整除，十只能被 2 和 5 整除。若当初选了它，"满十进一"就是"满十二进一"，九九表要背到十一十一。
关键在措辞。 不能说"人们最后选对了"——那样又回到"本来就该这样"。要说的是："人们选了一条，另一条也走得通，而且在某些方面更好用。"
这一问最能松动第一款（对象先在）。
其三：你能不能造一个？
给一个真的困境，让学生自己命名一次。
例：我们只有整数，现在要记"半个"，你想怎么写？学生会造出各种记法——画半个圆、写"一半"、写 1|2、写 2 分之 1 的各种变体。让几种记法在黑板上并排站着，包括课本上那一种，一起比一比。
当学生看见自己造的记法和课本上那个记法站在同一排、被同一套标准评比时，第二款就出现了第一道裂缝：原来这类东西不是从天上下来的，是有人在某个需要里做出来的，而做的人本可以做成别的样子。
第三问最容易滑出去，而且滑出去的后果比封写更糟。
学生造出五种记法之后，若课到此为止，他学到的可能是"怎么写都行"。这是相对主义在课堂上的初级形态，而编三第十三章第七节与编四第二十二章第五节两次立的挡板，正是要挡它。
必须走完最后一步：让几种记法在同一个任务上比一比。
用它算一算 1/2 加 1/2 试试。画半个圆的那种画不动；写"一半"的那种加不起来；而分子分母那种，两个 1/2 拼成一个整的，一眼就看得出。学生亲眼看见有的记法算得动、有的算不动。
于是那句必须被说出来的话：本可以是别的样子，不等于怎样都一样。
约束是真的，只不过约束来自要解决的问题，而不是来自权威。这一步走完，解锁才算落地；漏掉它，解锁会变成一次相对主义的灌输，比封写更糟——封写至少还让学生手里有一件能用的工具。
两者处理的不是同一件事，必须分清：去光滑化处理的是"这一个概念"（把它的困境与路径还回来）。元层解锁处理的是"这一类东西"（松动"数学对象不必改动我"这条规则）。
前者一课一个，后者一学期几次即可——解锁不必对每个概念都做一遍，它改的是底盘上的规则，一旦松动，后续的去光滑化才吃得住劲。
这个分工有一个直接的实际后果：解锁很便宜。 一学期三到四次、每次十分钟，不占多少课时，而且它可以放在任何一个方便的位置，不必与当天的教学内容绑定。编三第十八章那三条成本约束（课时、师资、评价），解锁这一道基本不触及。
不是每节课都要，判据就是编四第二十三章那一问：拿本节要教的概念问一句："它本可以不是这样吗？"
若班上多数学生答不出、或者觉得这个问题没有意义，这节课就应当先解锁再上。
经验上：低年级往往不必——封写还没有加固到那个程度；高年级、以及那些"补了很多次仍然补不动"的概念，几乎一定要。 这与编四第二十三章那条"活化能随学龄升高"是同一件事的两个说法。
第三十章末尾说过，那一章不是本书的发明。本章是。
而它之所以是新的，不是因为这三个动作没人做过——好教师一直在零星地做这类事，尤其是第二问。它之所以是新的，是因为它对准的病灶此前没有被指认过，因而它此前没有位置。
在既有的教学法框架里，这三个动作会被归入"激发兴趣""数学文化""开阔视野"——都是好东西，但都是可选的装饰。而在本书的框架里，它们是必要的前置：对一个被封写的学习者，不做这一道，后面全部无效。
同一个动作，从装饰变成前置，靠的是病灶被指认。 这也是本书对"什么算一个新处方"的回答：一道处方的新旧，取决于它对准的病灶的新旧。
本章是本书唯一的新工序，因此它要承受最重的一条反读，而这条反读来自本书自己的机制。
反读是：解锁三问，本身可能也是被光滑化地端出去的。
具体地说：一位教师读完本章，明天带着三个问题走进教室 —— "如果不这样会怎样""当年差一点选了别的""你能不能造一个"。这三个问题此刻是什么？它们是三个现成的、可执行的、不需要教师自己想明白任何事的操作。
而按本书自己的机制，一件被现成端出去的东西，接收者收下它时不需要改变任何东西。于是那位教师会把这三问当作三个新的教学技巧收下——就像收下"小组讨论""情境导入"一样——而他自己关于"数学对象有没有来路"的那条元层规则，一动未动。
结果是：一位自己被封写着的教师，用三个解锁问题去给学生解锁。
这个反读是本书全书最锋利的一处自指，本书没有能力完全化解它，只能给三条。
第一，这个失败是可观察的，而且有一个具体的样子。 一位自己没有松动的教师问"如果当初不这样规定会怎样"，会在学生给出一个出乎意料的回答时，急着把它收回来——"好，我们还是回到课本上的写法"。急着收回，就是他自己那条规则在起作用。 而一位自己松动过的教师，会对那个意外的回答真的感兴趣，因为他知道那里确实有东西。
这个差别在课堂上看得见，而且学生比听课者更早看得出来。
第二，本章第四节那处收尾，是防这条反读的部分设计。 那一步（让几种记法在同一个任务上比一比）要求教师当场处理一批他没有预设过的学生答案—— 如果他只是在执行一个技巧，他会在这一步卡住，因为这一步没有标准答案可背。 这一步因此同时是解锁的最后一步，和对教师的一次筛选。
第三，让步：本书没有为教师设计对应的工序。 编六第三十四章第四节把师资列为三处未竟之一，而本节把它说得更具体：教师需要的不是这三问，是他自己先经历一次"这个对象本可以不是这样"。而那一次经历，无法由读一本书完成——包括读这一本。
本书能做的，至多是本章第二节那句话：听教师说"数学是人造出来的"不解锁。这句话对学生成立，对教师同样成立。 一位读完本书就觉得自己已经明白了的读者，很可能正是这句话的又一个例证。
工序给完了。下一章给案例，并且处理那个从第一页起就悬着的立场问题：本书为什么不反对讲授。