判断卡片：封写假说与本书其余部分性质不同——它做出方向明确、且明显可能为假的预测，因而必须把检验条件当场写死，否则它会退化成一个永远正确的说法：凡是补救无效的，都可以事后宣布"那是被封写了"。本章给出读数、三个实验、以及在什么结果之下本书的编四必须删掉。
本书其余部分以概念分析、历史材料与案例对照为主，尚可以 "有待实证"作结。封写假说不行。
理由是它的性质与其余部分不同：它做出了方向明确、且明显可能为假的预测——某一类学习者对某一类教学的反应会低于另一类，而在插入一道特定工序之后会被拉回。
这样的命题若不把检验条件当场写死，就会退化成一个永远正确的说法：凡是补救无效的，都可以事后宣布"那是被封写了"。 那正是编四第二十三章那张表里"过度自洽"那一行，是本书自己认定的最危险的假会。
所以本章把三个实验、它们的读数、以及在什么结果下第二十三章必须删掉，一并写在前面。
C1（元层回写存在且累积） 学习者"数学对象先在"的元信念强度，随接受光滑化教学的年限上升。C2（封写） 元信念强度高的学习者，去光滑化教学的效果显著低于元信念强度低的学习者。C3（可解锁） 在去光滑化之前插入元层解锁工序，可显著提升其效果；且这一提升在元信念强度高的一组更大（交互效应）。
C2 是本书的核心，C3 是本书的实用价值所在，C1 只是前提。
三条命题全部悬在一个读数上。若这个读数立不住，本书的实证部分整体作废，因此必须先给它，并给它的自我否决条款。
五题量表，每一题都不问"你懂不懂"，只问"它本可以不是这样吗"：1. 如果当初人们不这样规定，1/2 可以写成别的样子吗？（可变性）2. 三角形内角和 180°，是有人定下来的，是被人发现的，还是被人做出来的？（来路）3. 有没有可能存在一种数学，在里面 8 ＝ 3 + 5 是不对的？（可选择性）4. 你学分数之前，分数在哪里？（先在性）5. 如果你答不出某个数学结论"为什么"，那是你的问题，还是这个知识的问题？（归因）
计分：答"不能变／被发现的／不可能／一直在那儿／是我的问题" 各计 1 分，合计0–5 分，记作先在感指数 π。π 越高，元信念越硬。
五题分别对准编四第二十一章那三款：第一、三题对准第一款，第四题对准第一款的时间形式，第二题对准第一款与第二款的交界，第五题对准第三款。
三条自我否决条款，任何一条触发，本书的实证部分即告作废：其一，若 π 在同一批被试上的两周重测信度低于 0.70，读数不稳，作废。其二，若 π 与已有的认识论信念量表总分相关高于 0.85，说明它只是那个量表的改名，本书没有提出新读数，编四须改写为对既有构念的应用。其三 ，若 π 与数学成绩的相关高于它与回写题正确率的相关，说明它测的是学得好不好、而不是元信念，作废。
把这三条写在前面，是因为最容易发生的失败不是实验做砸，而是读数其实是别的东西的改名——这正是编四第二十四章那八位占位者最可能吞掉本书的方式。
被试。 同一所学校的五年级两个平行班，先测 π，按中位数分高低两层，层内随机分派至四组。
内容。 建议用"平均数"或"等号"，二者都有稳定、可重复、有文献记录的老大难错误。
干预。 四格：
前置元层解锁 无解锁去光滑化课 A B发现学课 C D
主要结局。 一周后的回写题正确率（迁移与反观两级题），由不知分组的教师批改。
次要结局。 干预后的 π 变化量。
预注册的方向预测：H1 B > D。去光滑化本身有效。这一条若不成立，本书编六第三十、三十二章全部落空。H2 A 与 B 之差，在 π 高层显著大于在 π 低层。这一条就是封写假说本身，也是最容易失败的一条。H3 C ≈ D。只解锁而不还原，无效或效果很小。若 C 显著大于 D，说明起作用的是解锁而非路径亲历，那么第三十章"必须学生亲自走"的主张需要重写。
H2 还带着一条与编四第二十四章那位的判决性对照。 按防卫性常规的理论，最配合、学得最好的学生应当最不容易被阻断；按本书，最容易。故须在分层中额外记录教师对每个学生"配合度／课堂表现"的评级，并检验它与"A−B 增益"的相关方向。若相关为负（越配合、解锁增益越小），本书那条推论被推翻。
编四第二十四章对那位的分界，若不能在数据上分开，就只是措辞之争。三臂设计可以分开：臂一 范畴纠正：明确告诉学生"平均数不是某个真实存在的人的身高，而是匀出来的一个代表值"——把对象移进正确的本体范畴。臂二 权限解锁：不碰范畴，只做第三十一章那道工序。臂三 两者兼施。
预测分歧很清楚：按本体误归类理论，臂一应当就把效果拉满，臂二贡献很小；按本书，臂一单独不足，臂二为必要条件。
若臂一单独就拉满，本书相对该理论无增量，编四第二十四章关于她的那条分界作废。
这是本书唯一一条与常识方向相反的预测，也因此最能判决。
通常人们期待：学得越透，越觉得理所当然。本书预测相反—— 一次真正成功的去光滑化，应当让该概念的 π 下降：学生学会了它，同时不再觉得它本来就在那儿。他会知道它是被人在某个困境里做出来的，因而本可以是别的样子。
若干预后 π 不降或上升，说明去光滑化只是换了一种更有效的递送方式，从未触及元层，本书关于封写的全部主张失去经验支撑，编四第二十三章的核心命题须撤回。
这一条同时也是 C1 的检验：跨年级横断取样，若 π 不随学龄上升，C1 不成立，加固机制不存在。
不具备实验条件的教研组，可以做一个成本极低的版本，只需两件事：
其一，在三、四、五、六年级各取两个班测 π。若 π 不随年级上升，C1 即受严重挑战。
其二 ，在同一批学生上测 π 与一周后回写题正确率的相关。若这个相关为零或为正，C2 即受严重挑战。
这个版本没有干预、没有随机分派，因而不能证成因果，但它足以否证。而对本书而言，能否证比能证成更要紧。
把上面散落的失败条件收成三条，写在明处：其一，π 的重测信度低于 0.70，或与既有认识论信念量表相关高于 0.85 → 编四须改写为对既有构念的应用。其二，H2 的交互项不显著（p > 0.05）或效应量过小（d < 0.3）→ 封写假说的核心不成立，编四第二十三章须删除，本书退回"回写落错了层"这个较弱的诊断。其三，逆转实验中 π 不降 → 编四第二十三章的核心命题须撤回。
第二条是三条里最重的。 它意味着编四——全书的重心——目前是一个待检的假说，不是一个结论。在这三个实验跑完之前，读者应当照此看待它。
必须把话说在前面，以免本书自己制造一次过度自洽。
即使 C1、C2、C3 全部通过，所支持的也只是：π 高的学习者，需要先解锁再还原。
它不支持"先验的虚幻是全部数学学习困难的原因"——数学困难有大量与本书无关的来源（工作记忆、语言、教学时间、家庭支持等），本书不与它们竞争。
尤其，编四第二十二章第三节那条更强的判断—— "先验"这一范畴本身是回写的产物——完全不在本设计的检验范围之内。本书提出它，作为一个值得追下去的方向，而不主张它已被检验。把一条未经检验的哲学主张，靠一批通过了的教育实验数据夹带过关，是本书明确拒绝的做法。
一章讲实验设计的文字，最该被问的是它自己的可行性。
反读是：这三个实验在现实中做不成。
具体地：其一，随机分派做不到。 学校不会为一次研究打乱班级；即使同意，两个平行班的教师不同、班风不同、家长构成不同，"层内随机分派"在行政上意味着把学生从原班抽出来单独上课，而那本身就构成了一个额外的干预。
其二，教师不能被盲。 上 A 组那节课的教师知道自己在上什么；他的期待会影响那节课，而这种影响在教育实验里通常大于所测的效应本身。双盲在教育干预中原则上不可能。
其三，样本量。 要在四格设计里检出一个中等大小的交互效应，需要的被试数远超一两个平行班；而本书那个"最低可行版本"（一所学校一周）连随机分派都没有。
这三条本书全部接受，而且第二条是最重的——它不是资源问题，是原理问题。
三条回应。
第一，教师期待可以被部分处理，办法是让同一位教师上全部四格。 每位参与教师各带四组中的一组会引入教师差异；让同一位教师带全部四组则引入顺序效应，但顺序可以被平衡。这不能消除期待，但它把期待从"组间差异"变成"全组共有"，从而不再直接制造H2 那个交互。 而 H2 正是本书要的那一条 —— 本书要的不是"解锁课比不解锁课好"，是"解锁的增益随 π 而变"，而教师期待很难制造出一个随 π 分层而变化的差异。
这一条是本书这个设计里最要紧、而正文没有说清的一点，本节补上：H2 是一个交互项，而交互项对多数共有的偏差是稳健的。
第二，随机分派可以退成配对。 若不能打乱班级，可以在班内按 π 配对，把配对中的一个随机分到解锁组。这不如整体随机，但它保住了 H2 所需的分层结构。
第三，让步：样本量那一条无解。 一所学校做不出足够的把握度；这个设计要真做，需要多校协作，而那不是本书能安排的事。本书能做的只有一件：把设计、预测、失败条件全部预先公开，使任何一个有条件的团队可以直接拿去做，而不必再向本书要什么。
这也是本章为什么写得这么细的原因——它不是写给读者看的，是写给可能去做它的人用的。
风险交出去了。最后一章要交代本书的边界与局限，并正面处理那个最不利的反问。