做数值计算的人每天都在做同一个动作：把区域切开。有限元把它切成单元，有限体积把它切成控制体，Voronoi 把它切成胞，网格把它切成格子。切开之后，每个块上算一次，最后加起来。
这个动作从来没有人要求过论证。它看上去不是一个假设，而是"把问题写下来"这件事本身。
但它是一个假设。
这条假设不是本书发现的。 姊妹卷《SDE 数学导论（修订版）》（德麦国际专著第 53号）已经把它命名为相容性公理，并写成六重约束：conforming 网格、合法中间态、质量单调性、确定性、可审计性、固定点收敛；该书第一编证明这六条不是数学必然而是物理假设，并以 Santos 定理给出它的不完备性。
本书沿用那个名字，并只取其中与本编主题直接相关的两条粗化形式：
切开的块互不重叠。 每个块只跟它的直接邻居打交道。
第一条是分割的定义，第二条是局域性。两条合起来，本书称为相容性公理。
一条公理若长期无人写下，通常有两种原因：它太显然，或者它根本不是从假设那一侧进来的。相容性属于后者。
回到第十七章的命题 17.1：一次压缩必然使某个运算丧失局部性，而修复局部性需要新的流程或新的表示。分割正是这种修复的一种。把连续区域压缩成有限个数（离散化），代价是原本处处成立的微分关系不再局部；修复方式是规定一套不重叠的块，让每个块内部自洽、块与块之间只在界面上交接。局部性由此被人工恢复。
所以相容性不是有人主张的观点，是离散化这个动作自带的附赠品。它随表示进来，不随假设进来。这解释了它为什么从未被写下来——没有人主张过它，因此也没有人想到要为它辩护。［证据分级：本节属第三层。它是一条解释性判断，不是可验算的命题。可被推翻的方式是找出一支离散数学传统，其离散化不伴随不重叠假设，且不需要以其他方式恢复局部性。］
一条未被写下的假设有一个特别的危险：它不会出现在任何一份"本方法的适用条件"里。
于是当一个方法失败时，人们会去检查它写下来的每一条假设，检查完了发现都满足，便得出结论"这是技术困难，估计还不够精细"。而真正的病灶在那条没有被写下来的假设上，它从不进入排查名单。
本书第三编第十九章已经给过一次这种纠正的样本：分数被长期归入"整数不够用所以要扩张"的通道一叙述，直到用签名 A2 一判才发现表达域变了。相容性公理的情形更隐蔽，因为它连一句叙述都没有。