2002 · 函数域上的朗兰兹对应（Lafforgue）. > 解决型。 目标由 Langlands 1967提出。
2002 · 动机上同调（Voevodsky）. > 通道三 ＋ 第四通道候选。 为使“代数簇的上同调”有一个统一的说法，必须先造出一个能容纳它的范畴。这一项同时具备通道三的签名（对象类扩张）与第四通道的特征（给一句一直在被使用的话一个精确说法）。
2006 · 带手术的 Ricci 流（Perelman）. > 通道三，机制清晰。 Ricci 流在有限时间产生奇点，流不能继续；补救方式是允许在奇点处做手术，并证明手术后的流仍可控。不做这次扩张，“穿过奇点之后的那一段流”不存在。 > > 请注意这与 Schwartz是同一形状：某个演化算子在当前类上不封闭 → 扩张到一个它封闭的类。相隔五十六年，机制一字未改。
2006 · 其余三位（Okounkov、Tao、Werner）. > 多为解决型与通道一混合。
2010 · 基本引理（Ngô）. > 解决型 ＋ 通道一的局部化型。 目标由 Langlands–Shelstad 提出，是老的；机制是把群侧的轨道积分搬进 Hitchin 纤维化的纤维上同调——把不好算的搬进好算的表示，与对数、Thom、Jones 同型。2010 · 最优传输（Villani）. > 通道三 ＋ 通道一。 把变分问题重述为传输问题（搬家），同时把 Wasserstein 空间作为新的对象类（扩张）。
2010 · 遍历理论与共形不变性（Lindenstrauss、Smirnov）. > 解决型。
2000 年代出现了一个新动作，值得单列：把一个无穷的猜想换成一个有限对象的存在性。
Perelman 把“三维庞加莱猜想”换成“带手术的流的长期存在性与收敛性”；Ngô把一个恒等式换成一族纤维的上同调的对称性。换完之后，问题的类型变了——从“证明一句普遍陈述”变成“造出一个具体对象”。
这个动作与本书第四编的问题八（最小充分结算面是否存在）属于同一族：把一条经验规则或一句普遍陈述，换成一个可以去求的对象。