第三十六章 1994–1998：紧致性、集中与新的极限对象

一、逐届判定

1994 · 浓度紧致性（Lions）. > 通道三，且是本书用得最多的一例。 最小化序列可能把质量“跑到无穷远”或“集中到一点”而失去紧性；补救方式是把这两种失紧模式本身作为可分析的对象纳入框架。第三编第十九章的统一表与第四编的扩张选择律都引用了它的同类。

1994 · 受限 Burnside 问题（Zelmanov）. > 解决型。 Burnside 1902。

1994 · Banach 空间与组合（Bourgain、Gowers）、动力系统（Yoccoz）. > 多为解决型，Gowers 后期工作带通道二。1998 · 月光猜想（Borcherds）. > 解决型（Conway–Norton 1979），机制上带通道三——为建立联系而构造的顶点算子代数是一个新的对象类。

1998 · 形变量子化（Kontsevich）. > 通道三。 泊松流形上的形变量子化是否总存在——为回答它，必须造一个能容纳全部形变的对象（形式性定理）。

1998 · 全纯动力系统（McMullen）. > 解决型 ＋ 通道一。

二、这一段的形状

1990 年代的主题可以用一个词概括：极限对象。

当一列对象不收敛时，有两条路：一是加强条件让它收敛（这属于把 E 补强），二是把极限本身造出来（这属于扩张 E）。九十年代反复选了第二条。

这条选择正是第三编第十九章那条扩张选择律的核心内容，而它在这十年里被使用得如此频繁，以至于成了默认动作。