一、逐编账
编 声称什么 最高层级 是否本书增量 最脆弱的一环
一 · 缺口 (D, E) 在起作 第一层（都是 否，重排是本 四格表是分
用，四种变 标准数学的重 书的 类，不是命题
法，两种形状 排）
二 · 定理 给定 (D,E) 则 S 第一层 定理不是（泛 归属的一般化
在唯一同构下 性质唯一性是 只做完一半，
唯一；每条同 范畴论常 见问题一
构不变特征是 识）；归属表
(D,E) 的函数 是
三 · 三通道 新结构的发生 第二层 通道一与通道 穷尽性未证，
分解为压缩、 二是；通道三 见问题三
目标发生、扩 本质是范畴论
张三条通道 的
四 · 伞模型 经典微积分是 第一层（定 退化定理不是 盲缺口比 δ 未
伞模型 r→0 的 理）／第二层 新数学；相容 良定，见问题
极限；跳变信 （三分） 性公理由第 53 六
息按齐次度三 号命名；失明
分 判据与分道三
编 声称什么 最高层级 是否本书增量 最脆弱的一环
分是本书的
五 · 史证 九十年的数学 第三层（史料 分类是本书的 依赖史料，见
创新可按三通 判断） 问题五
道分类
六 · 边界 起点选错有数 — 起点代价的量 —
学后果；七条 化是本书的
规范；十个问
题其一，本书最重要的两条定理都不是新数学。 第二编的决定定理是泛性质的唯一性论证，第四编的退化定理是非局部算子向局部算子的收敛。前者是范畴论一百年的标准工作方式，后者在非局部向量微积分、peridynamics、图 Laplacian 收敛三支文献里都是标准结果。本书重新给出它们的完整证明，是为了让常数与边界对读者透明，不是为了宣称首创。
其二，本书的增量集中在三处：把特征逐条归属给 D 或 E，并预言换 E 后哪一条翻面（第二编）；把新结构的发生分成三条各带可判错签名的通道（第三编）；把退化定理反过来当诊断，由此得到分道三分与失明判据（第四编）。
相容性公理不在这三处之内——它由专著第 53 号命名并写成六重约束，本书只是沿用。本书早期稿曾把它记作第四编的增量，那是一处事实错误，已改正。
其三，这三处增量的层级都不是最高。 归属只做完一半，三通道的穷尽性未证，盲缺口比未良定。三处都写进了第四十四章的问题清单。
不做元数学。 本书没有证明任何关于形式系统的新结果；第一编第五章是对哥德尔定理的引述与厘清，不是贡献。
不做数学哲学的立场之争。 本书不主张柏拉图主义，也不主张形式主义或建构主义；它只主张一条可检验的分界——发生的是提问装置，不发生的是真值（第一编第六章）。
不宣称覆盖数学。 第一编第七章已说明：本书用的是 S 的稳定端、D 的三层、E 的理念界一格；被略去的部分不影响本书的四条主线，但也意味着本书对“数学何以对现实有效”没有给出回答。不作为任何具体猜想的证明。 本书的姊妹卷讨论一个具体的几何优化问题，本书从中提取方法，不从中借用结论。凡本书引用姊妹卷之处，均已标明其独立性——第四编的失明判据即使姊妹卷的全部结论被推翻，仍然成立。